สูตรลำดับฟีโบนักชี: วิธีหาตัวเลขฟีโบนักชี

ลำดับฟีโบนักชีเป็นรูปแบบของตัวเลขที่เกิดขึ้นซ้ำตลอดธรรมชาติ

ข้ามไปที่มาตรา

• ลำดับฟีโบนักชีคืออะไร?
• ที่มาของลำดับฟีโบนักชี
• สูตรเลขฟีโบนักชี
• ลำดับฟีโบนักชีและอัตราส่วนทองคำ
• ลำดับฟีโบนักชีในธรรมชาติ
• เรียนรู้เพิ่มเติม
• เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ MasterClass ของ Neil deGrasse Tyson

นักดาราศาสตร์ฟิสิกส์ชื่อดัง Neil deGrasse Tyson สอนวิธีค้นหาความจริงที่เป็นรูปธรรมและแบ่งปันเครื่องมือของเขาในการสื่อสารสิ่งที่คุณค้นพบ

ลำดับฟีโบนักชีคืออะไร?

ลำดับฟีโบนักชีเป็นหนึ่งในสูตรที่รู้จักกันดีที่สุดในทฤษฎีจำนวนและหนึ่งในลำดับจำนวนเต็มที่ง่ายที่สุดซึ่งกำหนดโดยความสัมพันธ์การเกิดซ้ำเชิงเส้น ในลำดับตัวเลขของฟีโบนักชี ตัวเลขแต่ละตัวในลำดับคือผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้านั้น โดยที่ 0 และ 1 เป็นตัวเลขสองตัวแรก ชุดตัวเลขฟีโบนักชีเริ่มต้นดังนี้: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 เป็นต้น ลำดับของฟีโบนักชีมีประโยชน์สำหรับการใช้งานในวิชาคณิตศาสตร์และสถิติขั้นสูง วิทยาการคอมพิวเตอร์ เศรษฐศาสตร์ และธรรมชาติ

ประเภทของผ้าและคุณสมบัติของผ้า

ที่มาของลำดับฟีโบนักชี

ลำดับฟีโบนักชีปรากฏครั้งแรกในตำราภาษาสันสกฤตโบราณเมื่อ 200 ปีก่อนคริสตกาล แต่ลำดับนั้นไม่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางในโลกตะวันตกจนถึงปี ค.ศ. 1202 เมื่อนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เลโอนาร์โด ปิซาโน โบกอลโล ตีพิมพ์ในหนังสือการคำนวณของเขาชื่อ Liber Abaci . เลโอนาร์โดยังใช้ชื่อเล่นว่าเลโอนาร์โดแห่งปิซาด้วย แต่จนถึงปี 1838 นักประวัติศาสตร์ได้ตั้งชื่อเล่นว่าฟีโบนักชี (แปลว่า 'บุตรของโบนักชี') นอกเหนือจากการทำให้ลำดับฟีโบนักชีเป็นที่นิยมแล้ว หนังสือของฟีโบนักชี Liber Abaci สนับสนุนการใช้เลขฮินดู-อารบิก (1, 2, 3, 4, ฯลฯ) และช่วยแทนที่ระบบเลขโรมัน (I, II, III, IV ฯลฯ) ทั่วยุโรป

ใน Liber Abaci ที่จริงแล้ว ลำดับฟีโบนักชีถูกใช้เพื่อตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์เชิงสมมุติที่เกี่ยวข้องกับการเติบโตของประชากรกระต่าย: หากกระต่ายคู่เดียวผสมพันธุ์กันทุกสิ้นเดือน ให้กำเนิดกระต่ายคู่ใหม่หนึ่งเดือนหลังจากที่พวกมันผสมพันธุ์ และกระต่ายคู่ใหม่ทั้งหมด กระต่ายตามรูปแบบเดียวกันนั้น จะมีกี่คู่หรือกระต่ายในหนึ่งปี? นี่คือวิธีที่คุณจะเริ่มตอบคำถามนี้:

• เริ่มด้วย 1 คู่ของกระต่าย
• สิ้นเดือนแรกยังมีอยู่นะคะ 1 กระต่ายคู่หนึ่งตั้งแต่ผสมพันธุ์แต่ยังไม่คลอด
• สิ้นเดือนที่สองมี สอง กระต่ายคู่แรกเกิดเป็นคู่ที่สองแล้ว
• สิ้นเดือนที่สามมี 3 คู่ของกระต่าย เนื่องจากคู่แรกเกิดคู่ที่สาม แต่คู่ที่สองมีคู่กันเท่านั้น
• สิ้นเดือนที่สี่ตอนนี้มี 5 คู่ของกระต่าย เนื่องจากคู่แรกได้เกิดอีกคู่หนึ่ง และคู่ที่สองได้ให้กำเนิดคู่แรกแล้ว

อย่างที่คุณเห็น รูปแบบ 1, 1, 2, 3, 5 นี้เป็นไปตามลำดับฟีโบนักชี หากอยู่ต่อเป็นเวลา 12 เดือน จำนวนคู่จะเท่ากับ 144

สูตรเลขฟีโบนักชี

ในการคำนวณเลขฟีโบนักชีที่ต่อเนื่องกันในชุดฟีโบนักชี ให้ใช้สูตร

โดยที่ 𝐹 คือหมายเลขฟีโบนักชีลำดับที่ 𝑛 และตัวเลขสองตัวแรกคือ 𝐹0 และ 𝐹1 ถูกตั้งค่าเป็น 0 และ 1 ตามลำดับ

ปัญหาเดียวของสูตรนี้คือมันเป็นสูตรแบบเรียกซ้ำ ซึ่งหมายความว่าจะกำหนดแต่ละหมายเลขของลำดับโดยใช้ตัวเลขก่อนหน้า ดังนั้น หากคุณต้องการคำนวณตัวเลขที่สิบในลำดับฟีโบนักชี คุณต้องคำนวณลำดับที่เก้าและแปดก่อน แต่เพื่อให้ได้ตัวเลขที่เก้า คุณจะต้องใช้ตัวที่แปดและเจ็ด เป็นต้น

ในการค้นหาตัวเลขใดๆ ในลำดับฟีโบนักชีโดยไม่มีตัวเลขก่อนหน้า คุณสามารถใช้นิพจน์แบบฟอร์มปิดที่เรียกว่าสูตรของ Binet:

ในสูตรของ Binet ตัวอักษรกรีก phi (φ) แทนจำนวนอตรรกยะที่เรียกว่าอัตราส่วนทองคำ: (1 + √ 5)/2 ซึ่งปัดเศษขึ้นเป็นหลักพันที่ใกล้ที่สุด เท่ากับ 1.618

ลำดับฟีโบนักชีและอัตราส่วนทองคำ

อัตราส่วนทองคำ (หรือส่วนสีทอง) เป็นจำนวนอตรรกยะที่เกิดขึ้นเมื่ออัตราส่วนของตัวเลขสองตัวเท่ากับอัตราส่วนของผลรวมต่อจำนวนที่มากกว่าของตัวเลขทั้งสอง ลำดับฟีโบนักชีสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับอัตราส่วนทองคำ เนื่องจากเมื่อตัวเลขฟีโบนักชีเพิ่มขึ้น อัตราส่วนของตัวเลขฟีโบนักชีสองตัวที่ต่อเนื่องกันจะเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำมากขึ้นเรื่อยๆ

ระดับผู้เชี่ยวชาญ

แนะนำสำหรับคุณ

ชั้นเรียนออนไลน์ที่สอนโดยจิตใจที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลก ขยายความรู้ของคุณในหมวดหมู่เหล่านี้

สอนการคิดเชิงวิทยาศาสตร์และการสื่อสาร

สอนการอนุรักษ์

สอนการสำรวจอวกาศ

สอนวิทยาศาสตร์การนอนหลับที่ดีขึ้น

ทำไมนักเขียนถึงใช้ภาษาที่เป็นรูปเป็นร่าง

ลำดับฟีโบนักชีในธรรมชาติ

คิดอย่างมืออาชีพ

นักดาราศาสตร์ฟิสิกส์ชื่อดัง Neil deGrasse Tyson สอนวิธีค้นหาความจริงที่เป็นรูปธรรมและแบ่งปันเครื่องมือของเขาในการสื่อสารสิ่งที่คุณค้นพบ

มีข้อมูลที่ผิดมากเกี่ยวกับตำแหน่งที่คุณอาจพบลำดับฟีโบนักชีและอัตราส่วนทองคำในโลกแห่งความเป็นจริง แม้ว่าคุณจะอ่านอะไรก็ตาม แต่อัตราส่วนทองคำไม่ได้ถูกใช้เพื่อสร้างปิรามิดที่กิซ่า และเปลือกหอยนอติลุสก็ไม่สร้างเซลล์ใหม่ตามลำดับฟีโบนักชี

แต่คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์เหล่านี้ที่อยู่เบื้องหลังลำดับฟีโบนักชีและอัตราส่วนทองคำปรากฏอยู่ทั่วธรรมชาติในหลายวิธี ตัวอย่างเช่น คุณสามารถหาอัตราส่วนทองคำในการจัดเรียงใบเป็นเกลียว (เรียกว่า phyllotaxis) ในพืชบางชนิด หรือในรูปแบบเกลียวทองของ pinecones กะหล่ำดอก สับปะรด และการจัดเรียงเมล็ดในดอกทานตะวัน นอกจากนี้ จำนวนของกลีบบนดอกไม้มักจะเป็นเลขฟีโบนักชี

นอกจากนี้ แผนภูมิต้นไม้ตระกูลของผึ้งต่อยผึ้งยังเป็นไปตามลำดับฟีโบนักชี ทั้งนี้เป็นเพราะโดรนตัวผู้ฟักออกมาจากไข่ที่ยังไม่ได้ผสมพันธุ์และมีพ่อแม่เพียงคนเดียว ในขณะที่ผึ้งตัวเมียมีพ่อแม่สองคน ส่งผลให้แผนภูมิต้นไม้ครอบครัวของโดรนประกอบด้วยพ่อแม่หนึ่งคน ปู่ย่าตายายสองคน ปู่ย่าตายายสามคน ปู่ทวดห้าคน และอื่นๆ ตลอดลำดับฟีโบนักชี

เรียนรู้เพิ่มเติม

รับ สมาชิกรายปีมาสเตอร์คลาส เพื่อเข้าถึงบทเรียนวิดีโอที่สอนโดยผู้เชี่ยวชาญด้านธุรกิจและวิทยาศาสตร์ รวมถึง Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall และอีกมากมาย